Question

数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程

Answer 1

①依题意,得(an+2)/2=根号下(2Sn),

∴a1+2=2根号下(2S1)=2根号下(2a1),

∴(a1-2)的平方=0,∴a1=2,

由a2+2=2根号下(2S2)=2根号下[2(2+a2)],得(a2-2)的平方=16,又a2＞0,∴a2=6.

由a3+2=2根号下(2S3)=2根号下[2(2+6+a3)],得(a3-2)的平方=64,又a3＞0,∴a3=10.