数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程

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  • ①依题意,得(an+2)/2=根号下(2Sn),

    ∴a1+2=2根号下(2S1)=2根号下(2a1),

    ∴(a1-2)的平方=0,∴a1=2,

    由a2+2=2根号下(2S2)=2根号下[2(2+a2)],得(a2-2)的平方=16,又a2>0,∴a2=6.

    由a3+2=2根号下(2S3)=2根号下[2(2+6+a3)],得(a3-2)的平方=64,又a3>0,∴a3=10.