Question

已知关于x的一元二次方程（2+i)t+2xy+(x-y)i=0,x,y属于r,求使有方程实根的点（x,y)的轨迹方程和轨

Answer 1

设关于t的方程（2+i)t+2xy+(x-y)i=0实根为m

则：（2+i)m+2xy+(x-y)i=0

∴2m+2xy+(m+x-y)i=0

∴2m+2xy=0且m+x-y=0

xy=-m

x-y=-m

消去m得 点（x,y)的轨迹方程xy-x+y=0

y(x+1)=x==》y=x/(x+1)=[(x+1)-1]/(x+1)=1-1/(x+1)

轨迹为以（-1,1）为对称中心,x=-1,y=1为渐近

线的双曲线

（或反比例函数y=-1/x左移1单位,上移1单位得到的图像）