Question

计算题：1）求函数f(x) = x^4 -4x^3 -8x^2 +1单调区间和极值.2）设函数y=x sin'x 求y'

Answer 1

第一题对X求导 f(x)'=4x^3-12x^2-16x

令f(x)'=4x^3-12x^2-16x=0 求得x=0或4或-1

则 极值点可能出现在这三个点

x -1 (-1 ,0 ) 0 (0,4) 4

f(x)' 0 负 0 正 0

f(x) 极大值 单调递减 极小值 递增 极大值

也就是说 单调增区间为(0,4) 减区间 (-1 ,0 )

极大值点为x=-1或4时 极小值 为x=0时

y'=x '*sinx +x (sinx )'

y''=x''*sinx+x '*(sinx )'+x' (sinx )'+x (sinx )''