Question

已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b；

Answer 1

答：

5^a=10^b=1024=2^10

两边取常用对数得：

alg(5)=blg(10)=10*lg(2)

a=10*lg(2)/lg(5)

b=10*lg(2)

所以：

1/a-1/b

=1/[10*lg(2)/lg(5)] -1/[10*lg(2)]

=[ lg(5)-1 ] / [10*lg(2)

=[ lg(5/10)] /[10*lg(2)]

=-lg(2) / [10*lg(2) ]

=-1/10

所以：

1/a-1/b=-1/10