Question

过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球的半径的一半,且AB=AC=BC=3,求球的体积和表面积

Answer 1

过球心o作面ABC的垂线交于点D,因为DA=√(OA^2-OD^2)=√(OB^2-OD^2)=√(OC^2-OD^2)所以DA=DB=DC,所以D为ΔABC的外心(重要结论,请记住),有因为AB=AC=BC,所以DA=DB=DC=√3,设球的半径为R则有R^2-(R/2)^2=DA^2,得R=2,所以V=(32/3)π,s=16π