Question

已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+1/n的最小值为?

Answer 1

∵a7=a6+2a5

∴q^2=q+2 解得 q=-1或q=2

∵an＞0

∴q=2

索求式可化为 a1根号2^(m+n-2)=4a1

∵a1≠0

∴2^(m+n-2)=2^4

∴m+n-2=4 m+n=6

由柯西不等式知

(1/m+1/n)(m+n)≥（1+1）^2=4

而m+n=6

∴（1/m+1/n)≥4/6=2/3

当且仅当m=n=3时 等号成立