Question

函数f(x)=(1+1/x)^x如何求导

Answer 1

y=f(x)=(1+1/x)^x

两边取自然对数得

lny=xln(1+1/x)

两边求导

(1/y)*y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)]*(1+1/x)'

y'/y=ln(1+1/x)+[x²/(x+1)]*(-1/x²)

y'/y=ln(1+1/x)-1/(x+1)

y'

=y*ln(1+1/x)-1/(x+1)

将y代进去

=[(1+1/x)^x]*[ln(1+1/x)-1/(x+1)]