用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形,n个正八边形,则m=______,n=______.

1个回答

  • 解题思路:根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知,位于同一顶点处的几个角之和为360°.如果m个正四边形,n个正八边形,则有135n+90m=360,求出此方程的正整数解即可.

    由题意,有135n+90m=360,

    解得m=4-[3/2]n,

    当n=2时,m=1.

    故正八边形、正方形能镶嵌成平面,其中八边形用2块,正方形用1块.

    故答案为:1,2.

    点评:

    本题考点: 平面镶嵌(密铺).

    考点点评: 此题考查了平面镶嵌(密铺),分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求出答案.