Question

如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s 1 、s 2 分别为M、N板上的小孔，s 1 、s 2 、O三点

Answer 1

（1）粒子从s ₁到达s ₂的过程中，根据动能定理得

①

解得粒子进入磁场时速度的大小

（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

②

由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r ₀=R

对应电压

（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短

根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=

R

由②得粒子进入磁场时速度的大小

粒子在电场中经历的时间

粒子在磁场中经历的时间

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间

粒子从s ₁到打在收集板D上经历的最短时间为t=t ₁+t ₂+t ₃=