解题思路：由题意可得函数f（x）=|x+1|+|x-1|的图象和直线y=a+1有交点，利用绝对值的意义可得f（x）的最小值为2，从而得到a+1≥2，由此求得实数a的取值范围．
由题意可得函数f（x）=|x+1|+|x-1|的图象和直线y=a+1有交点，
再由绝对值意义可得，|x+1|+|x-1|表述数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和，其最小值为2，
故有a+1≥2，解得 a≥1，
故答案为[1，+∞）．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，绝对值的意义，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．