问题描述
某人自上午8点开始从营地沿一山间小径登山,到达山顶的时间为下午5点,第二天他从上午8点开始沿同一路线下山,并于下午5点返回营地.试证：在这条线路上存在一点,使得他在第二天到达这点的时间与第一天到达该点的时间相同.
模型假设
假设问题中的一个人为甲乙两个人,时间为一天,并让这两个人在同一天同时出发,沿着同一条路线一人从营地出发而另一人从山顶出发相向而行.
建立模型
设甲的步行速度为x千米每小时,乙的步行速度为y千米每小时,他们相遇时,甲距离营地为a米,该路线的总长为s米,相遇的时间为t点.
从而有
a/x+(s-a)/y=t-8
若存在该点,则题意等价于甲乙要在该路线的某处相遇,相遇的时间对他们来说均为那一天的同一时刻,即要证明a