Question

在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是______．

Answer 1

解题思路：利用基本不等式直接转化，sinAsinB≤

sin

2

A+

sin

2

B

2

，即可得答案．

由基本不等式得sinAsinB≤

sin2A+sin2B

2，

∵在Rt△ABC中，C=90°，

∴A+B═90°，

∴sinAsinB≤

sin2A+sin2B

2=[1/2]，

等号当sinA═sinB═

2

2成立．

故应填[1/2]．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 考查基本不等式与两个角和为90°，则两解的弦的平方和是1．