Question

怎么证明复数域C作为自身上的向量空间的维数是1?

Answer 1

要证明其维数为1,只要做到两点,

（1）在其中找出一个线性无关的元素e

（2）证明其中的任何元素都能被e线性表出

下面我们来证明

（1）由于一个向量线性无关,当且仅当这个向量非零,因此取e1=1+0i=1即可.

（2）对任意复数z,由于 z=z*1=z*e 这也就是说 z能被e线性表出.

综上两条,复数域作为自身的向量空间的维数是1

注意在复数域上,线性相关,线性无关,线性表出等概念中的常数,都是复数.