解题思路：（1）f（x）≤6x+2恒成立，等价于（k-4）x2+（k-6）x-2≤0恒成立，利用二次函数的性质求得k的值，可得f（x）的解析式，从而得到函数的值域．
（2）解：化简an+1-an为
−2
(
a
n
−
1
4
)
2
+
1
8
，再根据
a
n
∈(0，
1
2
)
求得
−2
(
a
n
−
1
4
)
2
+
1
8
＞0，可得an+1＞an，即数列{an}在区间
(0，
1
2
)
上是递增数列．
（3）由条件求得
1
2
−
a
n+1
＝2(
1
2
−
a
n
)
2
，令
b
n
＝
1
2
−
a
n
，可得lgbn+1+lg2=2（lgbn+lg2），根据等比数列的通项公式求得
b
n
＝
(
1
3
)
2
n−1
2
＝
1
2
(
1
3
)
2
n−1
，可得
lo
g
3
(
1
1
2
−
a
n
)＝lo
g
3
(2•
3
2
n−1
)＝lo
g
3
2+
2
n−1
，再由已知不等式可得2n-1＞（-1）n-1λ恒成立，再分当n为奇数、当n为偶数两种情况，求得λ的值．
（1）由f（x）≤6x+2恒成立，等价于（k-4）x2+（k-6）x-2≤0恒成立，
从而得：
k−4＜0
(k−6)2+8(k−4)≤0，化简得
k＜4
(k−2)2≤0，从而得k=2，所以f（x）=-2x2+2x，
其值域为(−∞，
1
2]．
（2）an+1−an＝f(an)−an＝−2
a2n+2an−an＝−2(an−
1
4)2+
1
8，an∈(0，
1
2)⇒−
1
4＜an−
1
4＜
1
4⇒(an−
1
4)2＜
1
16⇒−2(an−
1
4)2＞−
1
8⇒−2(an−
1
4)2+
1
8＞0，
从而得a
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．