已知f([1−x/1+x])=1−x21+x2,则f(x)的解析式为(  )

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  • 解题思路:本题考查的知识点是函数解析式的求法,由于已知条件中f(

    1−x/1+x])=

    1−

    x

    2

    1+

    x

    2

    ,给定的是一个复合函数的解析式,故可用换元法或凑配法解答,但由于内函数为分式形式,凑配起来难度较大,故本题采用换元法解题.

    1−x/1+x]=t,

    得x=[1−t/1+t],

    ∴f(t)=

    1− (

    1−t

    1+t)2

    1+(

    1−t

    1+t)2=[2t

    1+t2,

    ∴f(x)=

    2x

    1+x2.

    故选C

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 求解析式的几种常见方法:①代入法:即已知f(x),g(x),求f(g(x))用代入法,只需将g(x)替换f(x)中的x即得;②换元法:已知f(g(x)),g(x),求f(x)用换元法,令g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x))中即得f(t),从而求得f(x).当f(g(x))的表达式较简单时,可用“配凑法”;③待定系数法:当函数f(x)类型确定时,可用待定系数法.④方程组法:方程组法求解析式的实质是用了对称的思想.一般来说,当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时,均可用此法.在解关于f(x)的方程时,可作恰当的变量代换,列出f(x)的方程组,求得f(x).

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