（1）因为在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为（1,0）,
所以B（4,0）,C（4,2）,
设过A,C两点的直线解析式为y=kx+b,
把A,C两点代入得k+b=04k+b=2,
解得k=
23b=-
23,
故过点A、C的直线的解析式为y=23x-23．
（2）由抛物线过A,B两点,可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）,
整理得,y=ax2-5ax+4a．
∴顶点N的坐标为（52,-9a4）．
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,又点N在半圆内,
12＜-9a4＜2,
解这个不等式,得-89＜a＜-29．
（3）设EF=x,则CF=x,BF=2-x,AF=2+x,AB=3,
在Rt△ABF中,由勾股定理AB2+BF2=AF2,
得x=98,BF=78,
①由△ABF∽△CMN得,ABCM=BFMN,即MN=BF•CMAB=716．
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-716=2516,求得N1（52,2516）．
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+716=3916,求得N 2（52,3916）．
②由△ABF∽△NMC得,ABNM=BFMC即MN=AB•CMBF=367．
当点N在CD的下方时,由-9a4=2-367=-227,求得N3（52,-
227）．
当点N在CD的上方时,由-9a4=2+367=507,求得N4（52,507）．