已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个

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  • 解题思路:若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

    已知双曲线

    x2

    a2−

    y2

    b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,

    若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,

    则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率[b/a],

    ∴[b/a]≥

    3,离心率e2=

    c2

    a2=

    a2+b2

    a2≥4,

    ∴e≥2,故选C

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件.