这个题目其实条件很多了啊：
首先,你要知道,在三角形中,重心到顶点的距离与重心到对边中点距离比为2：1
则有0L:LQ=2:1
有条件克制OL=8X,0Q=9X+6,则LQ=OQ-OL=9X+6-8X=X+6
所以8X:（X+6）=2：1
则8X=2X+12
所以X=2
这样,带入另一个等式,LP=NP-NL=3X+3-(X+4)=2X-1=3,而X+4=2+4=6
6:3=2:1
所以结果正确
这个题就是对这个重心性质的考察,只要给出一个条件其实就有结果,但是你可以用第二个条件验证第一个的结果,可能这就是美国人出题的思路吧!