Question

已知函数f(x)=e^x+ax-1,f(x)≥x^2在(0,1)上恒成立

Answer 1

答：

f(x)=e^x+ax-1>=x^2在区间（0,1）上恒成立

ax>=x^2+1-e^x在区间（0,1）恒成立

所以：a>=x+(1-e^x)/x

设g(x)=x+(1-e^x)/x

求导：

g'(x)=1-(e^x)/x-(1-e^x)/x^2

=(x^2-xe^x-1+e^x)/x^2

=[(x-1)(x+1)-(x-1)e^x]/x^2

=(x-1)(x+1-e^x)/x^2

设h(x)=x+1-e^x

求导：h'(x)=1-e^x