Question

【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥

Answer 1

由CD⊥AB,CD⊥BB1,

故CD⊥平面A1ABB1,

从而CD⊥DA1,CD⊥DB1,

故∠A1DB1为所求的二面角A1-CD-B1的平面角

因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影,

又已知AB1⊥A1C,

由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D,从而∠A1AB1,∠A1DA都与∠B1AB互余,

因此∠A1AB1=∠A1DA,

所以RT△A1AD∽RT△B1A1A,因此=AA1/AD=A1B1/AA1,

得AA1^2=AD·A1B1=8

从而A1D=根号（AA1^2+AD^2）=2根号3,B1D=A1D=2根号3

所以在三角形A1DB1中,cos∠A1DB1=（A1D^2+DB1^2-A1BA^2）/2A1D*DB1=1/3.

希望我的回答能帮助到您,