Question

三角形ABC中,角对应边abc,周长√2+1,sinA+sinB=√2sinC,1.求AB边长2.若面积1/6sinC,

Answer 1

①sinA/sinC＋sinB/sinC＝√2

利用正弦定理得：a/c＋b/c＝√2

得：a＋b＝(√2)c

再由周长的条件可得：AB＝c＝1

②由①得：a＋b＝√2 ⑴

再由面积条件得：1/6sinC＝1/2absinC

∴ab＝1/3 ⑵

⑴^2－⑵×2得：

a^2＋b^2＝4/3

cosC＝(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)＝1/2

∴∠C＝60°