Question

选修4-1几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：E

Answer 1

解题思路：由弦切角定理，结合三角形的外角证出∠ADE=∠DAE，从而EA=ED．再由切割线定理，得EA²=EC•EB，结合EA=ED，即可证出ED²=EC•EB．

∵AE是圆的切线，

∴∠ABC=∠CAE．

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，

从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．

∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，

∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．

∵AE是圆的切线，∴由切割线定理，得EA²=EC•EB．

结合EA=ED，得ED²=EC•EB．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、角平分线，圆的切线性质、圆幂定理等．本题属基础题．