解题思路：（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；
（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．
（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；
（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；
（3）∵AD∥BC，AE=[1/2]AD=[1/2]BC，
∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，
∴EG=[1/2]BG．故正确．
（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，
∴S△ABE=3S△AGE．故正确．
故选D．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等．