Question

一个三角形的两边长是方程2x2-kx+2=0的两个根，第三边长为2，求实数k的取值范围．

Answer 1

解题思路：先根据方程有两个实数根求出k的取值范围，再根据韦达定理求出x₁+x₂及x₁x₂的值，根据三角形的三边关系即可得出结论．

∵三角形的两边长是方程2x²-kx+2=0的两个根，

∴△≥0，即△=（-k）²-16≥0，解得k≥4或k≤-4．

∵x₁+x₂=[k/2]＞2，x₁x₂=1，|x₁-x₂|＜2，

∴4＜k＜4

2．

点评：

本题考点： 根的判别式；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式△的关系是解答此题的关键．