自告奋勇了哈,其实我觉得这个问题不如问非数学专业的有经验的人比较好.数学系的学生学数学是为了完成学业或者进一步研究深造.关键看你学这些是为了什么目的.
如果你也是希望研究分析学的话,你当然可以按这个顺序来学习一下.
就是为了打好数学基础的话,可以在数学分析上多花一些时间,看看它的表述方式,证明思维.主要注意一下高数没有的实数理论序列收敛什么的.
如果是为了要学概率统计,信息论,金融,控制什么的打基础,把是测度论理解好比较重要,实变函数没有必要刻意追求,当然能学也是好事.泛函的话也可以从线性代数过度过去,也是比较自然的.当然你得选稍微深一点的线代书作参考才行.
祝学习进步