已知a,b,c都是正实数,求证(1)a2b≥2a−b,(2)a2b+b2c+c2a≥a+b+c.

3个回答

  • 解题思路:(1)利用分析法证明,由于a,b,c都是正实数,所以最终只需要证明:(a-b)2≥0;

    (2)根据不等式特点,先利用基本不等式证明

    b+

    a

    2

    b

    ≥ 2a

    c+

    b

    2

    c

    ≥ 2b,a+

    c

    2

    a

    ≥ 2c

    ,从而得证.

    证明:(1)要证

    a2

    b≥2a−b

    即证:a2≥2ab-b2

    即证:(a-b)2≥0

    显然成立,故得证;

    (2)∵a,b,c都是正实数,

    ∴b+

    a2

    b≥ 2a,c+

    b2

    c≥ 2b,a+

    c2

    a≥ 2c

    相加,化简得

    a2

    b+

    b2

    c+

    c2

    a≥a+b+c.

    点评:

    本题考点: 不等式的证明;其他不等式的解法.

    考点点评: 本题以证明不等式为载体,考查分析法,考查基本不等式的运用,属于中档题.