解题思路:(1)利用分析法证明,由于a,b,c都是正实数,所以最终只需要证明:(a-b)2≥0;
(2)根据不等式特点,先利用基本不等式证明
b+
a
2
b
≥ 2a
,
c+
b
2
c
≥ 2b,a+
c
2
a
≥ 2c
,从而得证.
证明:(1)要证
a2
b≥2a−b
即证:a2≥2ab-b2
即证:(a-b)2≥0
显然成立,故得证;
(2)∵a,b,c都是正实数,
∴b+
a2
b≥ 2a,c+
b2
c≥ 2b,a+
c2
a≥ 2c
相加,化简得
a2
b+
b2
c+
c2
a≥a+b+c.
点评:
本题考点: 不等式的证明;其他不等式的解法.
考点点评: 本题以证明不等式为载体,考查分析法,考查基本不等式的运用,属于中档题.