Question

三个连续自然数数都小于两千从小到大分别被13 15 17整除最小的自然数是多少

Answer 1

设三个自然数分别为A、B、C

令A=13x

B=15y

C=17z

（其中x>y>z）

则有13x+1=15y ...1

15y+1=17z ...2

由1,知 15（x-y）=2x-1

由2,知 17（y-z）=2y-1

令x-y=t,则x=（15t+1）/2

y=x-t=（13t+1）/2

z={15/2(13t+1)+1}/17=15*13*t/17*2+1/2

因为x、y、z、t均为正整数

可知满足条件的最小t值为17

由此知,满足条件的最小z值为15*13/2+1/2=98

知满足条件的最小C值为17*98=1666

可知满足条件的最小自然数分别为1664,1665,1666