对于y＝x^sinx两边取自然对数,得
lny＝lnx^sinx→lny＝sinxlnx.
再两边求导数,可得
(1/y)·y'＝(sinx)'·lnx+sinx·(lnx)'
→(1/y)·y'＝cosxlnx+sinx·(1/x)
→y'＝y[cosxlnx+(1/x)sinx],
即y'＝x^(sinx)·[cosxlnx+(1/x)sinx].
y=x^(sinx)的导数是什么?
对于y＝x^sinx两边取自然对数,得
lny＝lnx^sinx→lny＝sinxlnx.
再两边求导数,可得
(1/y)·y'＝(sinx)'·lnx+sinx·(lnx)'
→(1/y)·y'＝cosxlnx+sinx·(1/x)
→y'＝y[cosxlnx+(1/x)sinx],
即y'＝x^(sinx)·[cosxlnx+(1/x)sinx].