Question

1.已知函数f(x)=lnx+[(ax^2)/2]-(a+1)x,a∈R,且a≥0.

Answer 1

1题定义域为{x|x>0}

(1)x05f(x)’=1/x+ax-a-1|x=2 =1 可得a=3/2

(2)x05当a=0 f(x)=lnx-x f(x)’=1/x-1 令导数等于0

X=1时取的最大值为-1

(3)x05f(x)’=1/x+ax-a-1=[1+ax^2 –(a+1)x]/x

令导数大于零,即1+ax^2-(a+1)x>0

求解得当1≥a≥0时单调增区间时（0,1）,（1/a,正无穷）当a＞1单调增区间时（0,1/a）,(1,正无穷)

2题定义域为{x|x>0}

令 f(x)’=(x^2-ax+a-1)/x>0

解得当2>a>1f(x)的单调增区间为（0,a-1）,(1,+∞)单调减区间（a-1,1）

当a>2 f(x)的单调增区间为（0,1）,(a-1,+∞)单调减区间（1,a-1）