Question

因式分解 AB*（A+B）的平方-（A+B）平方+1

Answer 1

原式

=(AB-1)(A+B)^2+1

=(AB-1)(A^2+B^2+2AB)+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2AB(AB-1)+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2A^2B^2-2AB+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+A^2B^2+A^2B^2-2AB+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+A^2B^2+(A^2B^2-2AB+1)

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+A^2B^2+(AB-1)^2

=[(AB-1)A^2+A^2B^2]+[(AB-1)B^2+(AB-1)^2]

=A^2[(AB-1)+B^2]+(AB-1)×[(AB-1)+B^2]

=(A^2+AB-1)×(B^2+AB-1)