Question

高一苏教版数学基本不等式证明（1）求lgX+logx10（x＞1）的最值,并求取最值时的x的值.（第二个x为对数函数的底

Answer 1

lgX+logx10

=lgX+1/lgX

因为x>1,所以lgX>0,1/lgX>0

所以,根据a+b≥2√ab得到：

lgX+1/lgX≥2

所以：它有最小值2,当lgX=1/lgX时取得最小值,此时x=10

（2）当0＜x＜1时,lgX＜0,1/lgX＜0

（－lgX）+（－1/lgX）≥2

lgX+1/lgX=－[（－lgX）+（－1/lgX）]≤－2

当x=1/10时,取得最大值－2