Question

设O是△ABC内一点,且向量OA+向量OC=-3向量OB,求△AOB与△AOC的面积之比

Answer 1

取AC中点D,连结OD并延长至E,使DE=OD,连结AE,CE,

则四边形OAEC为平行四边形

所以OA+OC=OE=2OD

又OA+OC=-3OB

所以-3OB=2OD

即3BO=2OD

BO=2/3*OD

所以B,O,C共线,且|BO|:|OD|=2:3

所以s△ABO:s△AOD=|BO|:|OD|=2:3

又AD=DC,

所以s△AOD=s△ODC

所以s△AOB:s△AOC=s△AOB:(s△AOD+s△ODC)=2:(3+3)=2:6=1:3