Question

若函数fx=2sinx+根号k*cosx+1最小值为-2.则k= 答案5为什么

Answer 1

f(x)＝2sinx＋√k cosx＋1＝√[2²＋k] sin(x＋φ)＋1

∵－1 ≤ sin(x＋φ) ≤ 1

∴－√[2²＋k] ≤ √[2²＋k] sin(x＋φ) ≤ √[2²＋k]

∴－√[2²＋k]＋1 ≤ √[2²＋k] sin(x＋φ)＋1 ≤ √[2²＋k]＋1

则f(x)min＝－√[2²＋k]＋1 ＝－2

即－√[2²＋k]＝－3

4＋k＝9

k＝5

故k的值为5.