Question

（2010•包头）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段C

Answer 1

解题思路：（1）根据平行线分线段成比例定理求出PF，得出[BP/BC]=[PE/CQ]，代入求出即可；

（2）连接BF、FQ，根据勾股定理求出即可；

（3）根据面积公式求出t，根据t、a的取值求出即可．

（1）∵EF∥AB，

∴△CEP∽△CAB，

∴[EP/AB]=[CP/BC]，

即[PE/4]=[t/5]，

∴PE=[4/5]t，

∵EF∥CD，

∴△BPE∽△BCQ，

∴[BP/BC]=[PE/CQ]，

即[5−t/5]=

4

5t

t，

解得t₁=1，t₂=0，

∵t＞0，

∴t=1，

答：t的值是1秒．

（2）连接BF、FQ，

根据勾股定理得：BF²+FQ²=BQ²，

即4²+（6-t）²+t²+（4-t）²=t²+6²，

解得：t=2，t=8＞4（舍去）．

答：在运动过程中，存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°，此时t的值是2秒．

（3）根据面积公式得：[1/2]at=4（a-t），

∴at=8（a-t），

∴（a+8）t=8a，

解得：t=[8a/a+8]，

根据题意得：t≤4，

∴[8a/a+8]≤4，

∴a≤8，

∵a＞4，

∴4＜a≤8．

答：a的取值范围是4＜a≤8．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；平行线分线段成比例．

考点点评： 本题主要考查对勾股定理，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．