证明：连接AE,DE,设三角形AED的AD边上高的h
三角形ABD的面积＝EF*AB/2
三角形DEC的面积＝EG*CD/2
三角形AED的面积＝AD*h/2
在等腰梯形ABCD中,AB=CD,
等腰梯形ABCD面积＝上述三个三角形面积之和
所以,EF*AB/2+EG*CD/2+AD*h/2=(AD+BC)h/2
EF*AB+EG*AB+AD*h=(AD+BC)h
(EF+EG)AB+AD*h=AD*h+BC*h
(EF+EG)AB=BC*h
EF+EG=BC*h/AD
因为BC,h,AD的长度一定,所以 EF+EG为定值