解题思路：（1）由已知得f′（x）=（x3-3x2-9x+t+3）ex，令g（x）=x3-3x2-9x+t+3，由此能求出t的取值范围．
（2）由已知得x3-3x2-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x-abc，由此能求出f（x）的零点．
（3）不等式f（x）≤x等价于（x3-6x2+3x+t）ex≤x，转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立．设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ′（x）=-e-x-2x+6．由此能求出使命题成立的正整数m的最大值为5．
（1）∵f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
∴f′（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t）
=（x3-3x2-9x+t+3）ex，
∵f（x）有3个极值点，∴x3-3x2-9x+t+3=0有3个不同的根，（2分）
令g（x）=x3-3x2-9x+t+3，则g′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
从而函数g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，在（-1，3）上递减．
∵g（x）有3个零点，∴
g(−1)＞0
g(3)＜0，∴-8＜t＜24．（4分）
（2）∵a，b，c是f（x）的三个极值点
∴x3-3x2-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）
=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x-abc，（6分）
∴
a+b+c＝3
ab+ac+bc＝−9
t+3＝−abc
a+c＝2b2，∴b=1或b=-[3/2]（舍，∵b∈（-1，3））
∴
a＝1−2
3
b＝1
c＝1+2
3，
∴f（x）的零点分别为1-2
3，1，1+2
3．（10分）
（3）不等式f（x）≤x，等价于（x3-6x2+3x+t）ex≤x，
即t≤xe-x-x3+6x2-3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，
不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立．
即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e-x-x2+6x-3在x∈[1，m]上恒成立．（12分）
设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ′（x）=-e-x-2x+6．
设r（x）=φ′（x）=-e-x-2x+6，则r′（x）=e-x-2．
因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．所以r（x）在区间[1，m]上是减函数．
又r（1）=4-e-1＞0，r（2）=2-e-2＞0，r（3）=-3-3＜0，
故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．
当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．
又φ（1）=e-1+4＞0，φ（2）=e-2+5＞0，φ（3）=e-3+6＞0，
φ（4）=e-4+5＞0，φ（5）=e-5+2＞0，φ（6）=e-6-3＜0．
所以，当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；
当x≥6时，恒有φ（x）＜0．
故使命题成立的正整数m的最大值为5．（16分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点的求法，考查正整数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意构造法和等价转化思想的合理运用．