Question

定积分∫0（下面）∏/2（上面） xcos2xdx ,∫0（下面）㏑3 （上面）ex（1+ex）2 dx

Answer 1

你写的式子感觉都不对,有歧义

1.猜测你想表达的意思是：∫ x cos(2 x) dx

= 1/2 x sin(2 x)-1/2 ∫ sin(2 x) dx

令 u = 2 x 则 du = 2 dx:

= 1/2 x sin(2 x)-1/4 ∫ sin(u) du

= (cos(u))/4+1/2 x sin(2 x)+C

代回 u = 2 x:

= 1/4 cos(2 x)+x sin(x) cos(x)+C

等价于:

= 1/4 (2 x sin(2 x)+cos(2 x))+C

////// ∫ x cos(2 x) dx ; x from 0 to pi/2 ；定积分为-1/2

2.猜测你想表达的意思是∫ e^x(1+e^x)^2 dx

=e^x+e^(2 x)+e^(3 x)/3 + C

这个没什么好说的,直接展开,逐项积分就行了

定积分∫ e^x(1+e^x)^2 dx ; x from 0 to ln3 ；为56/3