解题思路：利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先求出点P（1，2）关于y轴对称点的坐标和点A坐标，再利用平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A关于原点的对称点C的坐标．
根据平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴P（1，2）关于y轴对称点的坐标为：（-1，2），
同理：点A坐标为（-a，-b），
再根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点A关于原点的对称点C的坐标为（a，b）．
点评：
本题考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
考点点评： 本题主要考查了平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．