解题思路：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
A、中奖率为50%的摸奖活动中，摸100次必有20次中奖，是随机事件，故本选项错误；
B、a2+b2=0，则a一定为0，是必然事件，正确；
C、明天在上学的路上小明一定会遇见老师，是随机事件，故本选项错误；
D、三条线段首位顺次相接能构成一个三角形，是随机事件，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考点： 随机事件．
考点点评： 该题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．