解题思路：连接OB，OD，OE，由切线的性质可知：∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，利用四边形的内角和可求出∠BOD和∠EOD的度数之和，进而求出∠BOE的度数，再利用圆周角定理即可求出∠BPE的度数．
连接OB，OD，OE，
则OB⊥AB，OD⊥AC，OE⊥CE
，
∴∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，
∴∠BOD=180°-∠A，∠EOD=180°-∠C，
∴∠BOD+∠EOD，
=360°-（∠A+∠C），
=360°-110°，
=250°，
∴∠BOE=360-250=110，
∴∠BPE=[1/2]∠BOE=110×[1/2]=55°，
故答案为：55°．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠BOD+∠EOD的度数．