易知此摆线的参数方程为x=rθ-rsinθ,y=r-rcosθ,θ为参数且θ∈[0,2π]
现在过圆与x轴的交点I作直线l⊥x轴,过P点作PM⊥MI,过圆心O做直线k⊥y轴
设P点轨迹最高处点为C,易得M参数方程为x=rθ,y=r-rcosθ 描绘出M的轨迹,设其与k交于点U,易得左半的轨迹关于U对称.所以M左半的轨迹与x轴围成的面积为πr^2.下面讨论摆线左拱与M轨迹左拱之间夹着的面积、.
在y轴左侧以T(0,r)为圆心,r为半径作一半圆.过P作PL垂直于Y轴交y轴于L,交M轨迹于M,其延长线交上述半圆于点R.容易知道RL=PM.由祖搄定理可得S半圆=S摆线左拱与M轨迹左拱之间夹着的面积.
所以综上,摆线一拱与x轴夹着的面积为3πr^2
有什么不清楚的百度HI找偶.
PS:这题也算有技术含量的题了.多给点分吧