Question

（2014•濮阳一模）已知数列{an}中，a1=20，an+1=an+2n-1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an=

Answer 1

解题思路：通过数列的递推关系式，利用累加法，通过等差数列的前n项和求出数列的通项公式．

因为数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，

所以a₂=a₁+1，

a₃=a₂+3，

a₄=a₃+5，

…

a_n=a_n-1+2n-3；

上式累加可得：

a_n=a₁+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+

(n−1)(n−2)

2× 2=n²-2n+21．

故答案为：n²-2n+21．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题是中档题，考查数列的递推关系式求数列的通项公式，考查计算能力，注意累加法的应用．