已知A（4,0）,B(-3,根3)M是椭圆x^/2

已知A（4,0）,B(-3,根3)M是椭圆x^/25+y^/9=1上动点,则lMAl+lMBl的最大值是

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解注意A（4,0）是椭圆的右焦点,则设椭圆的左焦点为A′（-4,0）,B(-3,根3)M在椭圆的外部
有椭圆的定义知lMAl+lMA′l=2a=10,即lMAl=10-lMA′l,则lMAl+lMBl=10-lMA′l+lMBl
=10-（lMA′l-lMBl）求lMAl+lMBl的最大值即为求lMA′l-lMBl的最小值,当M.A′,B在同一条直线时
lMA′l-lMBl的最小值为-/A′B/=-√(-3-（-4））²+√3²=-2
即lMAl+lMBl的最大值为10-（-2）=12