如图所示：
因G、H是对边中点,则DG=BH,因角GOD=BOH,OBH=ODG,所以三角形DOG全等于BOH；则DO=BO,GO=OH；
又因角AEB=CFD=90,ABE=CDF,边AB=CD,所以三角形ABE全等于CDF,则BE=DF；
联合DO=BO,可知FO=EO；
则O点是EF和GH重点,两线段相互平分；
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,
已知平心四边形abcd中,ae垂直于bd,cf垂直于bd垂足分别为e,f.点e,h分别是ad,bc的中点,gh交bd于o
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