Question

已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x 2 -x-m=0成立”是真命题，

Answer 1

（1）由x ²-x-m=0可得m=x ²-x= ( x-

1

2 ) 2 -

1

4

∵-1＜x＜1

∴ -

1

4 ＜m＜2

M={m| -

1

4 ＜m＜2 }

（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N

①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则

2-a≤-

1

4

a≥2

a＞1 即 a≥

9

4

②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则

a＜1

a≤-

1

4

2-a≥2 即 a≤-

1

4

③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件

综上可得 a≥

9

4 或a≤-

1

4