问：如图所示等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CB ,对角线AC与BD交于O, 角ACD=60度, 点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点.
求证：△ PQS是等边三角形.
答：连CS.
∵ABCD是等腰梯形,且AC与BD相交于O,
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°,∴△OCD与△OAB均为等边三角形.
∵S是OD的中点,∴CS⊥DO.
在Rt△BSC中,Q为BC中点,SQ是斜边BC的中线,∴SQ= BC.
同理BP⊥AC.
在Rt△BPC中,PQ= BC.
又SP是△OAD的中位线,∴SP= AD= BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ为等边三角形.