Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个

Answer 1

解题思路：（1）由牛顿第二定律求出A球到达最高点时的速度，由机械能守恒定律求出球的速度；

（2）由动量守恒定律求出b的速度，由平抛运动规律求出b的水平位移．

（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：mg=m

v2A

R，

a球从B运动到A过程中机械能守恒，

由机械能守恒定律得：[1/2]mv_a²=[1/2]mv_A²+mg•2R，

解得：v_a=

5gR；

（2））以a、b、弹簧组成的系统为研究对象，在释放弹簧过程中，系统动量守恒，

以b的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_bv_b-m_av_a=0，解得：v_b=

5gR

2，

b球则从桌面C点滑出做平抛运动，

在竖直方向上：h＝

1

2gt2，

在水平方向上：x=v_ct，

解得：x＝

5

2R；

答：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小为

5gR；

（2）b球离开桌面后，落地点距桌子右侧的水平距离x＝

5

2R．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了求球的速度、球的水平位移，分析清楚运动过程是正确解题的前提，应用动量守恒定律与牛顿第二定律、平抛运动知识即可正确解题，解题时要注意隐含条件：球恰好通过圆环最高点的条件是：重力提供向心力．