Question

将直线x+y=1绕（1,0）点顺时针旋转90度后,再向上平移一个单位与圆x^2+（y-1）=r^2相切,则r的值是

Answer 1

直线x+y=1绕（1,0）点顺时针旋转90度后

是y=x+1,

再向上平移一个单位是y=x+2

相切说明y=x+2与x²+（y-1）²=r²联立求解有两个相同解.

y=x+2带入x²+（y-1）²=r²

x²+（x+1）²=r²

2*x²+2*x-r²+1=0

有两个相同解则 2²-4*2(1-r²）=0

4-8+8r²=0

r²=0.5

r=2^0.5/2=0.707