Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数

Answer 1

解题思路：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．

设等比数列{b_n}的公比为q，首项为b₁，

则T₄=b₁⁴q⁶，T₈=b₁⁸q¹⁺²⁺⁺⁷=b₁⁸q²⁸，

T₁₂=b₁¹²q^1+2++11=b₁¹²q⁶⁶，

∴

T8

T4=b₁⁴q²²，

T12

T8=b₁⁴q³⁸，

即（

T8

T4）²=

T12

T8•T₄，故T₄，

T8

T4，

T12

T8成等比数列．

故答案为：

T8

T4

T12

T8

点评：

本题考点： 类比推理；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．