有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三

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  • 解题思路:根据题意画出图形,构造出等腰三角形,根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答.

    在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6

    由勾股定理有:AB=10,应分以下三种情况:

    ①如图1,当AB=AD=10时,

    ∵AC⊥BD,

    ∴CD=CB=6m,

    ∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m.

    ②如图2,当AB=BD=10时,

    ∵BC=6m,

    ∴CD=10-6=4m,

    ∴AD=

    AC2+CD2=

    82+42=4

    5m,

    ∴△ABD的周长=10+10+4

    5=(20+4

    5)m.

    ③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,由勾股定理得:AD=

    AC2+CD2=

    82+(x-6)2=x,

    解得,x=[25/3]

    ∴△ABD的周长为:AD+BD+AB=[25/3]+[25/3]+10=[80/3]m.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的应用.

    考点点评: 本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,在解答此题时要注意分三种情况讨论,不要漏解.

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